【題目】五個人站成一排,求在下列條件下的不同排法種數:
(1)甲必須在排頭;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲不在排頭,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰
【答案】
(1)
【解答】解:特殊元素是甲,特殊位置是排頭;首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有種,所以共有:
種
(2)
【解答】解:把甲、乙看成一個人來排有 種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數為
種
(3)
【解答】解:甲不在排頭,并且乙不在排尾排法種數為:種
(4)
【解答】解:先將其余3個全排列,再將甲、乙插入4個空位
,所以,一共有
種不同排法
【解析】本題主要考查了,解決問題的關鍵是(1)特殊元素(位置)法:首先排“排頭”不動,再排其它4個位置有 種共有24種;(2)捆綁法:把甲、乙看成一個人來排有
種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數為
種;(3)對立法:甲在排頭和乙在排尾的各
種,其中甲在排頭且乙在排尾的有
種,五個人站成一排的不同排法數是
種,所以甲不在排頭,并且乙不在排尾的有
種;(4)插空法:先將其余3個全排列
種,再將甲、乙插入4個空位
種, 所以,一共有
種不同排法.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】若二次函數 的圖象和直線y=x無交點,現有下列結論:
①方程f[f(x)]=x一定沒有實數根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實數x都成立;
③若a<0,則必存存在實數x0 , 使f[f(x0)]>x0;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切實數都成立;
⑤函數 的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點.
其中正確的結論是(寫出所有正確結論的編號).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為
,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關于O的對稱點,⊙N的半徑為|NO|. 設D為AB的中點,DE,DF與⊙N分別相切于點E,F,求EDF的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}中,a1=3,an+1=can+m(c,m為常數)
(1)當c=1,m=1時,求數列{an}的通項公式an;
(2)當c=2,m=﹣1時,證明:數列{an﹣1}為等比數列;
(3)在(2)的條件下,記bn= ,Sn=b1+b2+…+bn , 證明:Sn<1.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在某種信息傳輸過程中,用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息,不同排列表示不同信息.若所用數字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為 ( )
A.10
B.11
C.12
D.15
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點,AA1=AC=CB= AB. (Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值.
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