Question

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．
（1）若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍．
（2）若A∩B＝，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a＝0時，B＝，不合題意．
當a>0時，B＝{x|a<x<3a}，要滿足題意，

則 解得 ≤a≤2.

當a<0時，B＝{x|3a<x<a}，要滿足題意，

則 無解．

綜上，a的取值范圍為 .

（2）解：要滿足A∩B＝，

當a>0時，B＝{x|a<x<3a}則a≥4或3a≤2，即0<a≤ 或a≥4.

當a<0時，B＝{x|3a<x<a}，則a≤2或a≥ ，即a<0.

當a＝0時，B＝，A∩B＝.

綜上，a的取值范圍為 ∪[4，＋∞)

【解析】(1)對a分情況討論解出集合B，再結合x∈A是x∈B的充分條件得到關于邊界點的范圍分別求出a的取值范圍并起來即可。(2)利用已知條件A∩B＝，對a分情況討論求出集合B討論邊界點的范圍進而得到a的范圍并起三種情況下的a的取值范圍即可。