Question

【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細(xì)分為個(gè)等級(jí)，為了了解這批產(chǎn)品的等級(jí)分布情況，從倉(cāng)庫(kù)存放的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)、分類和統(tǒng)計(jì)，并依據(jù)以下規(guī)則對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行打分：級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分；級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分；級(jí)、級(jí)、級(jí)或級(jí)產(chǎn)品打分；其余產(chǎn)品打分.現(xiàn)在有如下檢測(cè)統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
頻數(shù)	10	90	100	200	200	100	100	100	70	30

規(guī)定：打分不低于分的為優(yōu)良級(jí).

（1）①試估計(jì)該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級(jí)的概率；

②請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品的平均得分.

（2）從該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，請(qǐng)估計(jì)這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率.

Answer 1

【答案】（1）①，②78；（2）

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，分別求出在件產(chǎn)品中，分別求出打分為分、分、分、分對(duì)應(yīng)的概率，則優(yōu)良級(jí)的概率即為分、分對(duì)應(yīng)的概率之和；

（2）利用平均數(shù)公式，即可估計(jì)出件產(chǎn)品的平均得分；

（3）由題可知，件產(chǎn)品的打分之和為分，即為或者，再根據(jù)二項(xiàng)分布以及分類加法原則，求出概率.

解：在件產(chǎn)品中，設(shè)任意件產(chǎn)品打分為分、分、分、分，

分別記為事件，由統(tǒng)計(jì)表可得，

，

，

，

.

（1）①估計(jì)該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級(jí)的概率為

.

②估計(jì)該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品的平均得分為

(分).

（2）因?yàn)?/span>，

所以從該企業(yè)庫(kù)存的件產(chǎn)品隨機(jī)抽取件，估計(jì)這件產(chǎn)品的打分之和為分的概率為.