【題目】若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an+2＝an+an+1，則稱數(shù)列{an}為斐波那契數(shù)列，斐波那契螺旋線是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線，如圖所示的7個(gè)正方形的邊長分別為a1，a2，…，a7，在長方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)不在任何一個(gè)扇形內(nèi)的概率為（ ）
A.1
B.1
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品細(xì)分為
個(gè)等級(jí)，為了了解這批產(chǎn)品的等級(jí)分布情況，從倉庫存放的
件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取
件進(jìn)行檢測、分類和統(tǒng)計(jì)，并依據(jù)以下規(guī)則對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行打分：
級(jí)或
級(jí)產(chǎn)品打
分；
級(jí)或
級(jí)產(chǎn)品打
分；
級(jí)、
級(jí)、
級(jí)或
級(jí)產(chǎn)品打
分；其余產(chǎn)品打
分.現(xiàn)在有如下檢測統(tǒng)計(jì)表：
等級(jí) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 90 | 100 | 200 | 200 | 100 | 100 | 100 | 70 | 30 |
規(guī)定：打分不低于分的為優(yōu)良級(jí).
（1）①試估計(jì)該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品為優(yōu)良級(jí)的概率；
②請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品的平均得分.
（2）從該企業(yè)庫存的件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，請(qǐng)估計(jì)這件產(chǎn)品的打分之和為
分的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），制作了頻率分布直方圖，
（Ⅰ）用該樣本估計(jì)總體：
（1）估計(jì)該市居民月均用水量的平均數(shù)；
（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超過2.5噸的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區(qū)間
上為單調(diào)遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)
的圖象與
軸交于兩點(diǎn)
，且
，又
是
的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)
滿足條件
.證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近
個(gè)月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
月份 |
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廣告投入量 |
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收益 |
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他們分別用兩種模型①
，②
分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：
|
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|
|
|
|
|
（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；
（Ⅱ）殘差絕對(duì)值大于
的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：
（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；
（ⅱ）若廣告投入量
時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年2月4至2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)學(xué)生中抽取了120人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為11：13，男生中有30人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.
（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰壺是否有興趣與性別有關(guān)”？
有興趣 | 沒有興趣 | 合計(jì) | |
男 | 30 | ||
女 | 15 | ||
合計(jì) | 120 |
（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰壺有興趣的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.
附：參考公式
，其中n＝a+b+c+d.
臨界值表：
P（K2≥K0） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
參考公式：
，其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)
和銷售量
之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售單價(jià) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．
參考公式：回歸直線方程
，其中
，參考數(shù)據(jù)： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】微信運(yùn)動(dòng)是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào)，很多手機(jī)用戶加入微信運(yùn)動(dòng)后，為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友，運(yùn)動(dòng)的積極性明顯增強(qiáng)．微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶，統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：
|
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|
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| 5 | 20 | 50 | 18 | 3 | 3 | 1 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標(biāo)明各小長方形的高；
（Ⅱ）若視頻率分布為概率分布，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人，求至少2人步數(shù)多于1.2萬步的概率；
（Ⅲ）若視頻率分布為概率分布，在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人，其中每日走路不超過0.8萬步的有
人，超過1.2萬步的有
人，設(shè)
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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