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          【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為邊長為的菱形，且.
          （1）證明：；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）連接，取的中點，連接、，通過證明出平面得出；
          （2）先證明出，然后以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，計算出平面的法向量，利用空間向量法可計算出直線與平面所成角的正弦值.
          （1）連接，因為底面是菱形，且，所以為等邊三角形，
          取中點，連接、，所以，且，所以，
          ，所以平面，平面，所以；
          （2）因為，且，所以，所以，，
          ，所以，
          又因為平面，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，如圖所示，
          則、、、，
          則，，，
          設平面的法向量為，
          則，令，則，，則，
          設與平面所成角為，則.
          因此，直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：
          （1）BC//平面ADD1A1；
          （2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大型企業(yè)生產的某批產品細分為個等級，為了了解這批產品的等級分布情況，從倉庫存放的件產品中隨機抽取件進行檢測、分類和統(tǒng)計，并依據(jù)以下規(guī)則對產品進行打分：級或級產品打分；級或級產品打分；級、級、級或級產品打分；其余產品打分.現(xiàn)在有如下檢測統(tǒng)計表：
          等級
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          頻數(shù)
          10
          90
          100
          200
          200
          100
          100
          100
          70
          30
          規(guī)定：打分不低于分的為優(yōu)良級.
          （1）①試估計該企業(yè)庫存的件產品為優(yōu)良級的概率；
          ②請估計該企業(yè)庫存的件產品的平均得分.
          （2）從該企業(yè)庫存的件產品中隨機抽取件，請估計這件產品的打分之和為分的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，其中，
          （1）若，且是的極大值點，求的取值范圍；
          （2）當，時，方程有唯一實數(shù)根，求正數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某工廠生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
          （1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）
          （2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．
          （�。├迷撜龖B(tài)分布，求；
          （ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間(127．6,140）的產品件數(shù)，利用（�。┑慕Y果，求．
          附：．若，則，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．
          （Ⅰ）若c＝2a，求的值；
          （Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），制作了頻率分布直方圖，
          （Ⅰ）用該樣本估計總體：
          （1）估計該市居民月均用水量的平均數(shù)；
          （2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？
          （Ⅱ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超過2.5噸的人數(shù)為X，求X的分布列和均值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求函數(shù)在上的最大值；
          （2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；
          （3）當 時，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
          月份
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          銷售單價（元）
          9
          9.5
          10
          10.5
          11
          8
          銷售量（件）
          11
          10
          8
          6
          5
          14
          （1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出關于的回歸直線方程；
          （2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？
          （3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．
          　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數(shù)據(jù)： ．
          

			
          

			
          
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