Question

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng).

（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅲ） .

【解析】試題分析; （Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，則；

②當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，可得當(dāng)時(shí) 的解析式，從而得到在上的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的解析式可畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而得到的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）由（1）可得 有極大值1，極小值-1，進(jìn)而可構(gòu)造關(guān)于 的不等式，解不等式可得答案．

試題分析;（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，則；

②當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以．

所以.

綜上：

（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）

單調(diào)增區(qū)間：

單調(diào)減區(qū)間：

（Ⅲ）∵方程有三個不同的解

∴

∴