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          【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=  ，以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點E，⊙O交BC于F，連結(jié)EF． 

          （1）求證：AD+BC=AB；
          （2）求證：EF是AD與AB的等比中項．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：如圖所示， 
          連接OE，∵CD與⊙O相切于點E，
          ∴OE=  AB，
          又OE⊥DC，
          ∠C=  ，
          ∴OE∥BC，且OE=  （AD+BC），
          ∴AD+BC=AB；

          （2）證明：∵CD與⊙O相切， 
          ∴CE2=CFCB，
          連接AF，則AF⊥BF，
          ∴AF∥CD，
          ∴AD=FC，
          ∴EF2=CE2+CF2
          =CFCB+CF2
          =CF（CB+CF）
          =AD（CB+AD）
          =ADAB；
          即EF是AD與AB的等比中項

          【解析】（1）連接OE，利用圓的直徑與梯形的中位線定理，即可證明結(jié)論成立；（2）連接AF，利用勾股定理和切割線定理，結(jié)合題意即可求出EF是AD與AB的等比中項．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+  ），下列說法正確的是（ ）
          A.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣  ，  ）上遞增
          B.f（x）是奇函數(shù)且在（﹣  ，  ）上遞減
          C.f（x）是偶函數(shù)且在（0，  ）上遞增
          D.f（x）是偶函數(shù)且在（0，  ）上遞減
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2（ex+e﹣x）﹣（2x+1）2（e2x+1+e﹣2x﹣1），則滿足f（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍為（ ）
          A.（﹣1，﹣  ）
          B.（﹣∞，﹣1）
          C.（﹣  ，+∞）
          D.（﹣∞，﹣1）∪（﹣  ，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足如下三個條件：
          ①對于任意正實數(shù)a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
          ②f（2）=0；
          ③x＞1時，總有f（x）＜1．
          （1）求f（1）及的值；
          （2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
          （3）如果存在正數(shù)k，使關(guān)于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在四棱錐中，四邊形是平行四邊形, 且, , 平面.
          （1）為棱的中點,求證: 平面；
          （2）求證: 平面平面；
          （3）若, ,求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當.
          （Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；
          （Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
          （1）求實數(shù)a，b的值；
          （2）判斷并用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
          （3）若對任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
          （1）分別求A∩B，（RA）∪（RB）；
          （2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若CA，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，
          （1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
          （2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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