Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項(xiàng)，（）。

（1）證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列的最小項(xiàng)。

Answer 1

解：（1）∵

∴

　　　(n≥2)

由得，，

∵，∴ ，

即從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列。

（2）

當(dāng)n≥2時(shí)，

∵是等比數(shù)列, ∴(n≥2)是常數(shù)，

∴3a+4=0，即 。

（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以數(shù)列為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……

顯然最小項(xiàng)是前三項(xiàng)中的一項(xiàng)。

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為8a-1；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a或8a-1；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a或2a+1；

當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為2a+1。