Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若方程有兩個(gè)小于2的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在[0，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為的任意，根據(jù)，求出的取值范圍即可；（3）求出函數(shù)的對稱軸，通過討論的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的范圍即可.

試題解析：（1）方程有兩個(gè)小于2的不等實(shí)根

;

（2）由得對任意恒成立，則

;

（3）函數(shù)的對稱軸為x=a，則

當(dāng)a<1時(shí)，函數(shù)在[0，2]上的最大值為

，符合條件；

當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)在[0，2]上的最大值為

，符合條件；

所以，所求實(shí)數(shù)a的值為或．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④一元二次不等式任意恒成立可用判別式小于零解答.本題（2）是利用方法④ 求得的取值范圍.