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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值(直接寫出結(jié)果,不需給出演算步驟).

          【答案】123)當(dāng)時(shí),上的最大值為;

          當(dāng)時(shí),上的最大值為;

          當(dāng)時(shí),上的最大值為0.

          【解析】

          試題(1)方程,即,變形得,

          顯然,已是該方程的根,從而欲使原方程只有一解,

          即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解,

          結(jié)合圖形得. ……4

          2)不等式對(duì)恒成立,即*)對(duì)恒成立,

          當(dāng)時(shí),(*)顯然成立,此時(shí);

          當(dāng)時(shí),(*)可變形為,令

          因?yàn)楫?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

          所以,故此時(shí).

          綜合①②,得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……8

          3)因?yàn)?/span>=……10

          當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知上遞減,在上遞增,

          ,經(jīng)比較,此時(shí)上的最大值為.

          當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知,上遞減,

          ,上遞增,且,

          經(jīng)比較,知此時(shí)上的最大值為.

          當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知上遞減,

          上遞增,且,

          經(jīng)比較,知此時(shí)上的最大值為.

          當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知,上遞減,

          ,上遞增,且,,

          經(jīng)比較,知此時(shí)上的最大值為.

          當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知上遞減,在上遞增,

          故此時(shí)上的最大值為.

          綜上所述,當(dāng)時(shí),上的最大值為;

          當(dāng)時(shí),上的最大值為;

          當(dāng)時(shí),上的最大值為0. ……15

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)設(shè),若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          1 2

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          1)若,.

          ①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          ②求的面積之比.

          2)若直線和直線的斜率之積為,求的值.

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          (1)求橢圓的離心率;

          (2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為,圓同時(shí)與軸和直線相切,圓心在直線上,且. 求橢圓的方程.

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          I)求橢圓的方程;

          II)設(shè)直線l 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,l與直線AB交于點(diǎn)Q. (O為原點(diǎn)) k的值.

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