【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程
只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)探究函數(shù)在區(qū)間
上的最大值(直接寫出結(jié)果,不需給出演算步驟).
【答案】(1)(2)
(3)當(dāng)
時(shí),
在
上的最大值為
;
當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為
;
當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為0.
【解析】
試題(1)方程,即
,變形得
,
顯然,已是該方程的根,從而欲使原方程只有一解,
即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無(wú)解,
結(jié)合圖形得. ……4分
(2)不等式對(duì)
恒成立,即
(*)對(duì)
恒成立,
①當(dāng)時(shí),(*)顯然成立,此時(shí)
;
②當(dāng)時(shí),(*)可變形為
,令
因?yàn)楫?dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
所以,故此時(shí)
.
綜合①②,得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是
. ……8分
(3)因?yàn)?/span>=
……10分
①當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知
在
上遞減,在
上遞增,
且,經(jīng)比較,此時(shí)
在
上的最大值為
.
②當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知
在
,
上遞減,
在,
上遞增,且
,
,
經(jīng)比較,知此時(shí)在
上的最大值為
.
③當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知
在
,
上遞減,
在,
上遞增,且
,
,
經(jīng)比較,知此時(shí)在
上的最大值為
.
④當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知
在
,
上遞減,
在,
上遞增,且
,
,
經(jīng)比較,知此時(shí)在
上的最大值為
.
當(dāng)時(shí),結(jié)合圖形可知
在
上遞減,在
上遞增,
故此時(shí)在
上的最大值為
.
綜上所述,當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為
;
當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為
;
當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為0. ……15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)
和
,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,不等式
恒成立
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè),若
在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,6).
(1)求雙曲線方程;
(2)若雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別是F1,F2,試問(wèn)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P,使得|PF1|=5|PF2|.請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都是非負(fù)的整數(shù),項(xiàng)數(shù)不少于3,且各項(xiàng)和為,則這樣的數(shù)列共有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在100x25的長(zhǎng)方形表格中每一格填入一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),第行第
列中填入的數(shù)為
(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為
,
。(如表2)求最小的自然數(shù)k,使得只要表1中填入的數(shù)滿足
則當(dāng)i≥k時(shí),在表2中就能保證
成立。
表1 表2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
,左、右頂點(diǎn)分別為
、
,上、下頂點(diǎn)分別為
、
,連結(jié)
并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)
,連結(jié)
,
,記橢圓
的離心率為
.
(1)若,
.
①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②求和
的面積之比.
(2)若直線和直線
的斜率之積為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
右焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓上,且
軸,直線
交
軸于點(diǎn)
,若
;
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為
的直線
與橢圓在
軸上方的交點(diǎn)為
,圓
同時(shí)與
軸和直線
相切,圓心
在直線
上,且
. 求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向右平移
個(gè)單位后得到函數(shù)
的圖象,則( )
A. 圖象關(guān)于直線
對(duì)稱 B.
圖象關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱
C. 在區(qū)間
單調(diào)遞增 D.
在區(qū)間
上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)A的坐標(biāo)為
,且
.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)直線l: 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若
(O為原點(diǎn)) ,求k的值.
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