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          四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求面與面所成二面角大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

          試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點，連結(jié)，
          可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:
          ==   
          和 都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.
          試題解析：解：(Ⅰ) 連結(jié)交于點，連結(jié) 
          由于底面為平行四邊形 為的中點.         2分
          在中，為的中點              3分
          又因為面，面， 
          平面.                                  5分
          (Ⅱ)以的中點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.
          則有，，，
          ，，，   7分

          設(shè)平面的一個法向量為
          由 得，
          令 得：            -9分
          同理設(shè)平面的一個法向量為
          由 得，
          令 得：                10分
          設(shè)面與面所成二面角為
          =          12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

          （1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
          （2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

          （I）若為的中點，求證：平面平面；
          （II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是________(填序號)．
          ①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
          ③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是(　　)．
          A．當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
          B．當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
          C．當m?α時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
          D．當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
          ①；②與異面直線、都垂直；③當二面角是直二面角時，=；④垂直于截面.
          其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （    ）
          A．若，，則B．若，，則
          C．，，則D．若，，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點，已知（平面）是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題：

          ①平面平面；
          ②//平面；
          ③三棱錐的體積最大值為；
          ④動點在平面上的射影在線段上；
          ⑤二面角大小的范圍是.
          其中正確的命題是         （寫出所有正確命題的編號）.
          

			
          

			
          
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