如圖所示，正方體
的棱長為1, 
分別是棱
，
的中點，過直線
的平面分別與棱
、
交于
，設(shè)
，
，給出以下四個命題：
①平面
平面
；
②當且僅當
時，四邊形的面積最��；
③四邊形周長
，是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐
的體積
為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為 。
①②④
解析試題分析：①連結(jié)
，則由正方體的性質(zhì)可知，
平面
，所以平面
平面，所以①正確；②連結(jié)
，因為平面，所以
，四邊形
的對角線
是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可，此時當
為棱的中點時，即
時，此時長度最小，對應(yīng)四邊形的面積最�。寓谡_；③因為，所以四邊形是菱形．當
時，
的長度由大變�。�
時，的長度由小變大．所以函數(shù)
不單調(diào)．所以③錯誤；④連結(jié)
則四棱錐分割為兩個小三棱錐，它們以
為底，以
分別為頂點的兩個小棱錐．因為
的面積是個常數(shù)，到平面的距離是個常數(shù)，所以四棱錐
的體積
為常函數(shù)，所以④正確．所以選C．
考點：1、空間點線面位置關(guān)系；2、空間幾何體面積與體積的計算．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)、
、
表示不同的直線，
，
，
表示不同的平面，則下列四個命題正確的是 .
①若∥
，且
，則
；②若∥，且∥，則∥；③若
，則∥∥；④若
，且∥,則∥.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)
和
為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；
（2）若外一條直線
與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；
（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；
（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系。可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則 ”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知
是兩個互相垂直的平面，
是一對異面直線，下列五個結(jié)論：
（1）
，
（2）
（3）
（4）
（5）
。其中能得到
的結(jié)論有 （把所有滿足條件的序號都填上）
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的底面是邊長為
的正方形，側(cè)棱長都等于
，則經(jīng)過該棱錐五個頂點的球面面積為__________.
及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱
的長為_________.
上的點到直線
的最短距離是____________
的棱線長為1，線段
上有兩個動點E，F(xiàn)，且
，則三棱錐
的體積為