Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（ ）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 則有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=|lgx|﹣（ ）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2

即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)

由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象

發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)

不妨設(shè) x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里

那么 在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①

在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②

①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2

∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1 即2﹣x2﹣2﹣x1＜0

∴l(xiāng)gx1x2＜0

∴0＜x1x2＜1

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)才能正確解答此題．