Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的值域；
（3）求 f[f（﹣1）]的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為y=（ ）x；

當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=（2）﹣x=2x，其圖象由y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象合并而成．

而y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

圖象如圖：

（2）解：由圖象可知，值域是（0，1]
（3）解：f[f（﹣1）]=f（ ）= = ．
【解析】1、本題考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，去絕對(duì)值符號(hào)可得， ,而y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。
2、數(shù)形結(jié)合可得。
3、本題考查的是復(fù)合函數(shù)求值的問題，由-1代入分段函數(shù)的第一個(gè)解析式得到結(jié)果再代入到第一個(gè)解析式即可。