Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）C: ；直線的直角坐標(biāo)方程 （Ⅱ）8

【解析】

（Ⅰ）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可直接得出結(jié)果；

（Ⅱ）先寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，得到，再由直線的參數(shù)方程代入，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.

（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

即

的直角坐標(biāo)方程為：

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），

將其代入曲線的普通方程并整理得，

設(shè)兩點的參數(shù)分別為，則

因為為的中點，故點的參數(shù)為，

設(shè)點的參數(shù)分別為，把代入整理得

所以.