Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）若回歸直線方程，其中；試預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)的銷量；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入－成本）

Answer 1

【答案】（1）50件；（2）8.75元．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本中心，將樣本中心及，代入回歸直線，即可求得，即可得回歸方程，代入，即可預(yù)測(cè)銷量.

（2）根據(jù)題意，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得利潤(rùn)最大值及單價(jià).

解：（1）由于，

．

所以，

得，從而回歸直線方程為．

當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)銷量為50件；

（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．

故當(dāng)單價(jià)定為8.75元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．