Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標(biāo)方程

（2）若曲線,相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

利用代入法消去參數(shù)可得到曲線的普通方程，利用可得的直角坐標(biāo)方程；利用的結(jié)論，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系求得線段AB的中垂線參數(shù)方程為為參數(shù)，代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果．

曲線的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．

曲線的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．

設(shè)，，且中點(diǎn)，聯(lián)立方程為：，

整理得：所以：，，由于：，．

所以線段AB的中垂線參數(shù)方程為為參數(shù)，代入，

得到：，故：，，

所以：，

故：．