Question

【題目】如圖所示，在三棱柱中，四邊形是長方形，，，，，連接．

證明：平面平面；

若，，，是線段上的一點(diǎn)，且，試求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】

先證明平面，連結(jié)，可得，推導(dǎo)出平面，從而，進(jìn)而平行四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)得對角線，從而平面，從而可得結(jié)果；先證明平面，得的長為三棱錐的高，的長為三棱錐的高，由余弦定理得，從而，，推導(dǎo)出，由此能求出的值．

在三棱柱中，，，，

又在長方形中，，，平面，

四邊形與四邊形均是平行四邊形，

且，，連結(jié)EF，

為的中點(diǎn)，F為的中點(diǎn)，EF為的中位線，，

又，，又平面，平面，

平面，

，又在平行四邊形中，，

平行四邊形是菱形，

由菱形的性質(zhì)得對角線，，

平面，又平面，

平面平面．

由知平面，平面，

的長為三棱錐的高，的長為三棱錐的高，

在菱形中，，，

在中，由余弦定理得，

，，

又在中，，，

，

，

又在中，，

又，F分別為，中點(diǎn)，，

，．