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          如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點(diǎn)．
           
          （1）求證：面面；
          （2）求直線與平面所成的角正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)詳見解析；（2）.
          

          解析試題分析：(1)采用思路：線線垂直推出線面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定義法通過添加輔助線確定直線與平面所成的角，然后通過解三角形求解其值.
          試題解析：（1）∵為正方形，∴
          又為正方形，∴，∴面.  3分
          又，∴面.
          而面，∴面面.        6分

          （Ⅱ）作在上的射影，連. 7′
          ∵，，∴面面，
          ∴面面，∴面，
          ∴為與面所成的角．           9分
          作在上的射影，連.
          設(shè)，則，.
          ∴
          ，
          ∴直線與平面所成的角的正弦值為.                   12分
          考點(diǎn)：1.面面垂直的證明；（2）線面角.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

          (Ⅰ)求證：平面平面； 
          (Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到面的距離；(2)求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中, 平面，，，. 
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求棱錐的高. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，

          （1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：
          （2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若分別為棱和的中點(diǎn)，求證：∥平面；
          （Ⅲ）求多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，，設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為．

          （Ⅰ）求證:；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，試求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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