Question

如圖，多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

Answer 1

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先證明平面，再證明 ，再證明平面，從而證明；（Ⅱ）先作輔助線，在中找到，在直角梯形中，，所以，所以，即平面；（Ⅲ）把多面體的體積分成兩部分：和.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，∵是正方形，∴.
∵平面平面，，是兩平面的交線，
∴平面.而平面，∴.
又∵，
∴平面.而平面，∴.          4分
（Ⅱ）作，，，是垂足.
在中，,.
在直角梯形中，.
∴,∴四邊形是平行四邊形，∴.
而平面，∴平面.           9分

（Ⅲ）.       13分
考點(diǎn)：1.面面垂直；2.線面垂直；3.線面平行；4.多面體體積.