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        1. 如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,的中點.(1)求點到面的距離;(2)求二面角的正弦值.

          (1) ;(2).

          解析試題分析:(1)先建系寫出各點坐標(biāo),求面ABC的法向量,然后求;(2)先求面EAB的法向量,再求,然后結(jié)合圖形判斷二面角E-AB-C的范圍,得其余弦值的正負(fù).
          試題解析:(1)取的中點,連、
          ,則、.過點O作于H,
          ,的長就是所要求的距離.
                        3分
          ,∴平面,則.
          ,在直角三角形中,有      6分
          (另解:由知,
          (2)連結(jié)并延長交,連結(jié)、.
          面OAB,∴.又∵面ABC,∴,
          就是所求二面角的平面角.                   9分 
          ,則
          在直角三角形中,
          在直角三角形中,     12分 
          ,故所求的正弦值是         14分 
          方法二: (1)以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

          則有、、  2分 
          設(shè)平面的法向量為
          則由知:;
          知:.取,  4分 
          則點

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面是矩形,底面,的中點,已知,,,

          求:(Ⅰ)三角形的面積;(II)三棱錐的體積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知多面體的底面是邊長為的正方形,底面,,且
          (Ⅰ )求多面體的體積;
          (Ⅱ )求證:平面EAB⊥平面EBC;
          (Ⅲ)記線段CB的中點為K,在平面內(nèi)過K點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知矩形中,的中點,沿將三角形折起,使.
          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,在四棱錐中,底面,面為正方形,為側(cè)棱上一點,上一點.該四棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.

          (Ⅰ)求四面體的體積;
          (Ⅱ)證明:∥平面;
          (Ⅲ)證明:平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱柱中, 上的點且邊上的高.
          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求證:;
          (Ⅲ)線段上是否存在點,使平面?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,分別是、的中點.
           
          (1)求證:面;
          (2)求直線與平面所成的角正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知三棱錐中,平面,分別是直線上的點,且

          (1) 求二面角平面角的余弦值
          (2) 當(dāng)為何值時,平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱柱

          (I)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
          (II)若M為PA的中點,求證:求二面角
          (III)求三棱錐的體積.

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