Question

如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點(diǎn)為K，在平面內(nèi)過(guò)K點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ ）見(jiàn)解析.（Ⅲ）利用三角形中位線定理，取線段DC的中點(diǎn)，連接即為所求．

解析試題分析：（Ⅰ）連接ED，利用“分割法”計(jì)算得．（Ⅱ ）根據(jù)ABCD為正方形，得到AB⊥BC. 利用EA⊥平面ABCD，得到BC⊥EA. 證得BC⊥平面EAB.
根據(jù)BC?平面EBC，得到平面EAB⊥平面EBC.（Ⅲ）取線段DC的中點(diǎn)；連接，則直線即為所求．
試題解析：（Ⅰ）如圖，連接ED，
∵底面且，∴底面
∴
∵
∴面                 1分
∴   2分
    3分
∴．   5分

（Ⅱ ）∵ABCD為正方形，∴AB⊥BC.    6分
∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥EA.   7分
又AB∩EA＝A，∴BC⊥平面EAB.    8分
又∵BC?平面EBC，
∴平面EAB⊥平面EBC.    10分

（Ⅲ）取線段DC的中點(diǎn)；連接，則直線即為所求．       11分
圖上有正確的作圖痕跡            12分

考點(diǎn)：1、平行關(guān)系，2、垂直關(guān)系，3、體積計(jì)算.