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          【題目】如圖所示，在等腰直角三角形中， ， 為的中點，點在上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，點在上，且.
          (1)求證： 平面；
          (2)求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2) .
          【解析】試題分析：
          (1)建立空間直角坐標系，結合直線的方向向量和平面的法向量即可證得平面；
          (2)求得平面的法向量，結合夾角公式可得二面角的余弦值是.
          試題解析：
          (1)因為， ，所以建立以點為原點，分別以所在直線為軸的空間直角坐標系，如圖所示.
          則， ， ， .
          易知為平面的一個法向量，
          又因為，所以，
          又平面，所以平面.
          (2)由(1)知， ， ， ，
          設平面的法向量為，
          則，即.
          令，解得為平面的一個法向量，
          又因為為平面的一個法向量，所以，
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，平面 平面， ， 且， ，  分別為， 的中點.
          （1）求證：  平面；
          （2）求證：平面 平面；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，  (為自然對數(shù)的底數(shù)).
          (1)設曲線在處的切線為，若與點的距離為，求的值；
          (2)若對于任意實數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；
          (3)當時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在上的函數(shù)對任意的，滿足條件： ，且當時， .
          （1）求的值；
          （2）證明：函數(shù)是上的單調增函數(shù)；
          （3）解關于的不等式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），
          （1）求曲線在點處的切線方程；
          （2）求的單調區(qū)間；
          （3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意， 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為，求的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校計劃面向高一年級1240名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，按性別進行分層抽樣，現(xiàn)抽取124名學生對社會科學類、自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調查，其中男生有65人.在這124名學生中選修社會科學類的男生有22人、女生有40人.
          （1）根據以上數(shù)據完成下列列聯(lián)表；
          （2）判斷能否有99.9%的把握認為科類的選修與性別有關？
          附： ，其中
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為
          （為參數(shù), 為直線的傾斜角）．
          （1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
          （1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度；
          （2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度．
          

			
          

			
          
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