Question

【題目】定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，滿足條件： ，且當(dāng)時(shí)， .

（1）求的值；

（2）證明：函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）見解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（1）由題意y=f（x）對(duì)任意的x，y∈R，關(guān)系式成立，采用賦值法，可得f（0）的值；
（2）利用定義證明其單調(diào)性．
（3）利用單調(diào)性及f（0）的值，求解不等式即可．

試題解析：

（Ⅰ）由題意：定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，

滿足條件： ,

令，由，解得.

（Ⅱ）證明：設(shè)， ，則，

由題意知， ，

所以

，

即，

所以函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)．

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）（Ⅱ）可知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，且，

不等式 ，即 ，

故，解得.

所以不等式的解集為.