Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面 平面， ， 且， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析:(1)通過(guò)中位線(xiàn)的性質(zhì)證明線(xiàn)線(xiàn)平行，再通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)平行證明線(xiàn)面平行；（2）通過(guò)證明，進(jìn)而證明⊥平面，再通過(guò)線(xiàn)面垂直證明面面垂直；（3）求三棱錐的體積時(shí)，觀察將哪個(gè)面作為底面比較合適，較容易求出，通過(guò)前面兩問(wèn)的鋪墊，發(fā)現(xiàn)將面作為底面較為合適，從而可求解.

試題解析：

（1）證明： ， 分別為， 的中點(diǎn)，

∵,

又平面， 平面，

∴平面.

(2) ，且是的中點(diǎn)，∴.

又平面⊥平面，

∴⊥平面，

又平面，

∴平面⊥平面.

(3) 因?yàn)?/span>,且,

所以

連，又， 所以

由（2）知： ⊥平面，

∴