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          已知a＞b≥c＞0，且2a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          -4ac+4c2=4，則a+b+c=
          2
          		2
          2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于2a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          -4ac+4c2=a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          +（a-2c）2利用平方數(shù)的性質(zhì)得到虐≥a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          =（a-b）2+b2-2（a-b）b+
          1
          b(a-b)
          ，再利用基本不等式得到上式的最小值是4，根據(jù)等號成立的條件求出a=
          		2
            b=c=
          		2
          2
          ，從而得出結(jié)果．
          解答：解：2a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          -4ac+4c2=a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          +（a-2c）2
          ≥a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          =a2+
          1
          b(a-b)
          =[（a-b）+b]2+
          1
          b(a-b)

          =（a-b）2+b2+2（a-b）b+
          1
          b(a-b)

          ≥2（a-b）b+2（a-b）b+
          1
          b(a-b)
          =4（a-b）b+
          1
          b(a-b)
          ≥4，
          所以其最小值是4
          當且僅當a-b=b且a=2c時，4（a-b）b=
          1
          b(a-b)
          時取等號
          此時a=
          		2
          ，b=c=
          		2
          2
          ，
          ∴a+b+c=2
          		2
          ．
          故答案為：2
          		2
          ．
          點評：本小題主要考查進行簡單的演繹推理、基本不等式的應用等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省鹽城中學2012屆高三上學期期中考試數(shù)學試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知a＞b≥c＞0，且，則a＋b＋c＝________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a=xα,b=,c=,x∈(0,1),α∈(0,1)，則a、b、c的大小順序是_______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知a＞b≥c＞0，且2a2+數(shù)學公式-4ac+4c2=4，則a+b+c=________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知a＞b≥c＞0，且2a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          -4ac+4c2=4，則a+b+c=______．
          

			
          

			
          
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