【題目】已知函數(shù) 
．
（I） 討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)
時，若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為3，求
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）當(dāng)
時， 
在
內(nèi)單調(diào)遞增， 在
內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)
時， 在
單調(diào)遞增；當(dāng)
時， 在
內(nèi)單調(diào)遞增， 在
內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）即
的取值范圍是
．
【解析】試題分析：
(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)可得
，令
得
．
分類討論可得當(dāng)
時， 在
內(nèi)單調(diào)遞增， 在
內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)
時， 在
單調(diào)遞增；當(dāng)
時， 在
內(nèi)單調(diào)遞增， 在
內(nèi)單調(diào)遞減；
(Ⅱ)當(dāng)
時，函數(shù)的解析式
，則
，討論函數(shù)的單調(diào)性可得
， 
，且
，則的取值范圍是
.
試題解析：
（I）
．
令得．
（i）當(dāng)
，即時， 
， 在單調(diào)遞增．
（ii）當(dāng)
，即時，
當(dāng)
時
， 在
內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)
時
， 在
內(nèi)單調(diào)遞減．
（iii）當(dāng)
，即時，
當(dāng)
時， 在
內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 在
內(nèi)單調(diào)遞減．
綜上，當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)時， 在單調(diào)遞增；
當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增，
在內(nèi)單調(diào)遞減．（其中）
（II）當(dāng)時， ， 
令，得
．
將
， 
， 
變化情況列表如下：
|
|
|
| 1 |
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| ↗ | 極大 | ↘ | 極小 | ↗ |
由此表可得， ．
又，
故區(qū)間
內(nèi)必須含有
，即的取值范圍是
．
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q（萬股） | 36 | 30 | 24 | 18 |
（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？ 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)，且h（x）在[﹣1，1]有零點，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點B是以AC為直徑的圓周上的一點，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，點E為PB中點． 
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某學(xué)校高二年級學(xué)生的物理成績，從中抽取n名學(xué)生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在[70，80）中的人數(shù)為20．
男生 | 女生 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)
和中位數(shù)m；
（Ⅲ）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=
．
P（K2≥k） | 0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 |
k | 0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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