[題目]已知△ABC的三邊長a.b.c依次成等差數(shù)列.a2+b2+c2=21.則b的取值范圍是．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】已知△ABC的三邊長a，b，c依次成等差數(shù)列，a2+b2+c2=21，則b的取值范圍是．

【答案】（， ]
【解析】解：設公差為d，則有 a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化簡可得3b2+2d2=21．故當d=0時，b有最大值為．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2 ＞21，解得b＞，
故實數(shù)b的取值范圍是（， ]．
所以答案是（， ]．
【考點精析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列．

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