Question

【題目】若點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

【答案】解：∵方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴△≥0，即有： ，
如圖所示：圓的面積為：π，正方形的面積為：36，
∴方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率：
P= ．

【解析】欲求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率，先根據(jù)二次方程根的判別式求出p，q必須滿足的條件，再在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的封閉曲線，最后求出它們的面積比即可．
【考點(diǎn)精析】利用幾何概型對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．