【題目】已知數(shù)列
的首項
， 
， 
…．
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列
的前
項和
．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
，可得
，即可證明數(shù)列
是等比數(shù)列；（2）由由（1）知
， 
，利用分組求和，再利用錯位相減法，即可求出數(shù)列
的前
項和
.
試題解析：（1）
， 
， 
，又
， 
， 
數(shù)列
是以為
首項， 
為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）知
，即
， 
…
， ① 則
…
，② 由①
②得
， 
．又
…
． 
數(shù)列
的前
項和 
．
【 方法點睛】本題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項以及分組求和、錯位相減法求數(shù)列的前
項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列
是等差數(shù)列， 
是等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列
的公比，然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D1、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正四面體ABCD的棱長為2，棱AD與平面α所成的角θ∈[ 
， 
]，且頂點A在平面α內(nèi)，B，C，D均在平面α外，則棱BC的中點E到平面α的距離的取值范圍是（ ） 
A.[ 
，1]
B.[ 
，1]
C.[ ， 
]
D.[ ， 
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，曲線
：
，曲線
：
（
為參數(shù)）， 以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
，
的極坐標方程；
（2）若射線
：
（
）分別交，于
兩點， 求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求曲線
與直線
垂直的切線方程；
（2）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若存在
，使函數(shù)
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是奇函數(shù)．
（1）求
；
（2）對
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，若關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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