Question

已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，

∵點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，因此，

解得：，又∵，∴，．

故所求的橢圓方程為：…………6分

（2）依題意，消去，得：

設(shè)、，則……9分

又，依題意得：， 即：

，化簡得：

∴，整理得：……12分

∴直線的方程為，因此直線經(jīng)過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．

                                     ……………………………………14分

 

【解析】略