Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝
（1）求g[f(1)]的值；
（2）若方程g[f(x)]－a＝0有4個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.
（2）解：令f(x)＝t，則原方程化為g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)內(nèi)有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)y＝g(t)(t<1)與y＝a的圖象有2個不同的交點，作出函數(shù)y＝g(t)(t<1)的圖象，由圖象可知，當(dāng)1≤a< 時，函數(shù)y＝g(t)(t<1)與y＝a有2個不同的交點，即所求a的取值范圍是 .
【解析】由題意可得函數(shù)y=g[f（x）]與函數(shù)y=a有4個交點，結(jié)合圖象可得實數(shù)a的取值范圍．根的存在問題相對來說是零點里頭最重要的一個點，也是比較�？嫉狞c，一般都是以中檔題的形式在選擇題里出現(xiàn)，在解這種題的時候，做出函數(shù)圖象是首要選擇，然后根據(jù)圖形去尋找答案．