[題目]△ABC中.若cos+2sinAsinB=0.則△ABC中一定是( )A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

【答案】C
【解析】解：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，
即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB=0．
∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB=0，即﹣cosBcosA+sinBsinA=0．
即﹣cos（A+B）=0，cos（A+B）=0．
∴A+B= ，∴C= ，故△ABC形狀一定是直角三角形．
故選 C．

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（1）___________________ （2）_______________________