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          【題目】過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為( )
          A.  B.  C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】【解法1】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=-1的距離為3
          ∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π-θ），∴，
          ∴△AOB的面積為S=×××sinθ=×1×（3+）×＝.故選（C）
          【解法2】如圖，設(shè)A.易知拋物線y2＝4x的焦點為F，
          準線為x＝－1，故由拋物線的定義得＝x0－＝3，解得x0＝2，
          所以y0＝－2，故A.則直線AB斜率為k＝＝－2，
          直線AB的方程為y＝－2x＋2，聯(lián)立 
          消去y得2x2－5x＋2＝0，由x1x2＝1，得A，B兩點橫坐標之積為1，所以點B的橫坐標為.
          再由拋物線的定義得＝－＝，＝＋＝3＋＝.
          又因為點O到直線AB的距離為d＝，所以S△AOB＝××＝.故選（C）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面有五個命題： 
          ①函數(shù)y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；
          ②終邊在y軸上的角的集合是  ；
          ③把  的圖象向右平移  得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
          ④函數(shù)  在[0，π]是減函數(shù)；
          其中真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立．
          （1）求m的取值范圍；
          （2）當m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題： 

          （1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
          （2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)。
          （1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上，且在該點處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。
          （2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；
          （3）若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當x時，
          恒有f（x）＞g（x）成立。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=  ，a1 ， a2 ， a3﹣  成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.
          （Ⅰ）求證：圓心O在直線AD上；
          （Ⅱ）求證：點C是線段GD的中點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（ ）
          A.銳角三角形
          B.鈍角三角形
          C.直角三角形
          D.等腰三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點． 

          （1）求證：AC1∥平面CDB1
          （2）求證：AC⊥BC1
          （3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．
          

			
          

			
          
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