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          設a，b為常數(shù)，：把平面上任意一點
            
           （a，b）映射為函數(shù)
            
             （1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；
            
             （2）證明：當，這里t為常數(shù)；
            
             （3）對于屬于M的一個固定值，得，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析（2）證明見解析（3）以原點為圓心，為半徑的圓.
            
          解析:
          （1）假設有兩個不同的點（a，b），（c，d）對應同一函數(shù)，即與相同，
            
          即 對一切實數(shù)x均成立.
            
          特別令x=0，得a=c；令，得b=d這與（a，b），（c，d）是兩個不同點矛盾，假設不成立.
            
          故不存在兩個不同點對應同函數(shù).
            
          （2）當時，可得常數(shù)a0，b0，使
            
            
          =
            
          由于為常數(shù)，設是常數(shù).
            
          從而.
            
          （3）設，由此得
            
          在映射F之下，的原象是（m，n），則M1的原象是
            
          .
            
          消去t得，即在映射F之下，M1的原象是以原點為圓心，為半徑的圓.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設a、b為常數(shù)，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點（a，b）映射為函數(shù)acosx+bsinx．
          （1）證明：對F不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；
          （2）證明：當f0（x）∈M時，f1（x）=f0（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
          （3）對于屬于M的一個固定值f0（x），得M1={f0（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點（m，n）構(gòu)成的圖形是什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          設a，b為常數(shù)，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一點(a，b)映射為函數(shù)acodx+bsinx．
          

          （1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；
          

          （2）證明：當f0(x)ÎM時，f1(x)=f0(x+t)ÎM，這里t為常數(shù)；
          

          （3）對于屬于M的一個固定值f0(x)，得M1={f0(

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：101網(wǎng)校同步練習　高二數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          設a、b為常數(shù)，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一點(a，b)映射為函數(shù)acosx＋bsinx．
          

          (1)證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；
          

          (2)證明：當f0(x)∈M時，f1(x)＝f0(x＋t)∈M，這里t為常數(shù)；
          

          (3)對于屬于M的一個固定值f0(x)，得M1＝{f0(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象？
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年江蘇省無錫一中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設a、b為常數(shù)，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點（a，b）映射為函數(shù)acosx+bsinx．
          （1）證明：對F不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；
          （2）證明：當f（x）∈M時，f1（x）=f（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
          （3）對于屬于M的一個固定值f（x），得M1={f（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點（m，n）的象屬于M1，問：由所有符合條件的點（m，n）構(gòu)成的圖形是什么？
          

			
          

			
          
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