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        1. 【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中,積累了豐富的經(jīng)驗,總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計算的方法,這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)·商功》:斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗之以棊,其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個長方體,得到塹堵陽馬、鱉臑的過程.已知塹堵的內(nèi)切球(與各面均相切直徑1,則鱉臑的體積最小值為(

          A.B.C.D.

          【答案】A

          【解析】

          由已知可得a1,且截面的內(nèi)切圓與塹堵內(nèi)切球最大的圓全等,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則2r1.由直角三角形內(nèi)切圓半徑公式結(jié)合基本不等式可得bc的最小值,則鱉臑的體積最小值可求.

          設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,依題意內(nèi)切球直徑2r=1,則

          ,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號.

          ∴鱉臑的體積為

          ∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c時,鱉臑的體積最小為,

          故選:A

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.

          (1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;

          (2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且

          )求拋物線的方程;

          )已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】十九大指出,必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念,這一理念將進一步推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數(shù)據(jù)及其散點圖如圖所示

          年份

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          年份代碼

          1

          2

          3

          4

          5

          新能源汽車的年銷量萬輛

          (1)請根據(jù)散點圖判斷中哪個更適宜作為新能源汽車年銷量關(guān)于年份代碼的回歸方程模型?給出判斷即可,不必說明理由)

          (2)根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2019年我國新能源汽車的年銷量精確到

          附令,

          10

          374

          851.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將四個編號為1,2,3,4的相同小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,

          1)若每個盒子放一個小球,求有多少種放法;

          2)若每個盒子放一球,求恰有1個盒子的號碼與小球的號碼相同的放法種數(shù);

          3)求恰有一個空盒子的放法種數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)定義:對于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.求:

          (1) AD邊所在直線的方程;

          (2) DC邊所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):

          空氣質(zhì)量指數(shù)

          空氣質(zhì)量等級

          1級優(yōu)

          2級良

          3級輕度污染

          4級中度污染

          5級重度污染

          6級嚴(yán)重污染

          該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如圖,把該直方圖所得頻率估計為概率.

          (1)請估算2019年(以365天計算)全年該區(qū)域空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);

          (2)該校2019年6月7、8日將作為高考考場,若這兩天中某天出現(xiàn)5級重度污染,需要凈化空氣費用8000元,出現(xiàn)6級嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費用12000元,記這兩天凈化空氣總費用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,其焦點軸正半軸上,為直線上一點,圓軸相切(為圓心),且,關(guān)于點對稱.

          (1)求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)過的直線交圓,兩點,交拋物線,兩點,求證:.

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          同步練習(xí)冊答案