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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經驗，總結出了一套有關體積、容積計算的方法，這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數學名著《九章算術》中.《九章算術·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個長方體，得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程.已知塹堵的內切球（與各面均相切）直徑為1，則鱉臑的體積最小值為（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          由已知可得a＝1，且截面的內切圓與塹堵內切球最大的圓全等，設內切圓半徑為r，則2r＝1．由直角三角形內切圓半徑公式結合基本不等式可得bc的最小值，則鱉臑的體積最小值可求．
          設內切圓半徑為r，依題意內切球直徑2r=1，則
          ，當且僅當b=c時取等號.
          或
          ∴鱉臑的體積為
          ∴當且僅當b=c時，鱉臑的體積最小為，
          故選：A
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
          (1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
          (2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進一步推動新能源汽車產業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數據及其散點圖如圖所示：
          年份
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          年份代碼
          1
          2
          3
          4
          5
          新能源汽車的年銷量萬輛
          (1)請根據散點圖判斷與中哪個更適宜作為新能源汽車年銷量關于年份代碼的回歸方程模型？給出判斷即可，不必說明理由）
           (2)根據的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程，并預測2019年我國新能源汽車的年銷量精確到 
          附令，
          10
          374
          851.2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將四個編號為1,2,3,4的相同小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，
          （1）若每個盒子放一個小球，求有多少種放法;
          （2）若每個盒子放一球，求恰有1個盒子的號碼與小球的號碼相同的放法種數；
          （3）求恰有一個空盒子的放法種數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，.
          （1）討論的單調性；
          （2）定義：對于函數，若存在，使成立，則稱為函數的不動點.如果函數存在不動點，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：
          (1) AD邊所在直線的方程；
          (2) DC邊所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數不會超過300）：
          空氣質量指數
          空氣質量等級
          1級優(yōu)
          2級良
          3級輕度污染
          4級中度污染
          5級重度污染
          6級嚴重污染
          該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質量指數監(jiān)測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.
          （1）請估算2019年（以365天計算）全年該區(qū)域空氣質量優(yōu)良的天數（未滿一天按一天計算）；
          （2）該校2019年6月7、8日將作為高考考場，若這兩天中某天出現5級重度污染，需要凈化空氣費用8000元，出現6級嚴重污染，需要凈化空氣費用12000元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，其焦點在軸正半軸上，為直線上一點，圓與軸相切（為圓心），且，關于點對稱.
          （1）求圓和拋物線的標準方程；
          （2）過的直線交圓于，兩點，交拋物線于，兩點，求證：.
          

			
          

			
          
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