【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300）：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
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空氣質(zhì)量等級(jí) | 1級(jí)優(yōu) | 2級(jí)良 | 3級(jí)輕度污染 | 4級(jí)中度污染 | 5級(jí)重度污染 | 6級(jí)嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
（1）請估算2019年（以365天計(jì)算）全年該區(qū)域空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；
（2）該校2019年6月7、8日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用8000元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用12000元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為
元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）110（2）詳見解析
【解析】
（1）可通過直方圖算出空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率并乘以總天數(shù)即可得出結(jié)果；
（2）首先通過題意得出
的所有可能取值，然后計(jì)算出每一個(gè)可能取值所對(duì)應(yīng)的的概率，即可畫出的分布列并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望。
（1）由直方圖可估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為
（天）.
（2）由題可知，的所有可能取值為：0，8000，12000，16000，20000，24000
則：
，
，
，
，
，
，
所以的分布列為
| 0 | 8000 | 12000 | 16000 | 20000 | 24000 |
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，
（元），故的期望為4000元。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時(shí)，過原點(diǎn)分別做曲線 
與
的切線
，
，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代勞動(dòng)人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計(jì)算的方法，這些方法以實(shí)際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個(gè)長方體，得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程.已知塹堵的內(nèi)切球（與各面均相切）直徑為1，則鱉臑的體積最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，其中
.證明：
的圖象在
圖象的下方.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某花卉經(jīng)銷商銷售某種鮮花，售價(jià)為每支5元，成本為每支2元．銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售．當(dāng)天未售出的當(dāng)垃圾處理．根據(jù)以往的銷售情況，按
進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種鮮花日需求量的平均數(shù)
,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表；
（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了400支這種鮮花，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x枝，
，利潤為y元，求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤不小于800元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國隊(duì)與韓國隊(duì)相遇，中國隊(duì)男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對(duì)戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨(dú)立.賽會(huì)釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊(duì)以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表
（2）此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
元集合
的一些子集滿足：每個(gè)子集至少含2個(gè)元素，每兩個(gè)不同子集的交集至多含2個(gè)元素，記這些子集的元素個(gè)數(shù)的立方和為
.問：是否存在不小于3的正整數(shù)
，使的最大值等于2009的方冪？說明你的理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)半徑為r的小球與一個(gè)半徑為R的大球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為l的正四面體容器內(nèi)向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)。若
，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_________。
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