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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，其焦點在軸正半軸上，為直線上一點，圓與軸相切（為圓心），且，關于點對稱.
          （1）求圓和拋物線的標準方程；
          （2）過的直線交圓于，兩點，交拋物線于，兩點，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）的標準方程為.的標準方程為（2）見證明
          【解析】
          （1）根據題意可得，解得a、p,即可求出圓與拋物線的標準方程，
          （2）設l的斜率為k，那么其方程為y＝k（x+2），根據韋達定理和弦長公式即可證明．
          （1）設拋物線的標準方程為，則焦點的坐標為.
          已知在直線上，故可設
          因為，關于對稱，所以，解得
          所以的標準方程為.
          因為與軸相切，故半徑，
          所以的標準方程為.
          （2）由（1）知，直線的斜率存在，設為，且方程為
          則到直線的距離為，
          所以，
          由消去并整理得：.
          設，，則，，.
          所以  
          因為，，，所以
          所以，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經驗，總結出了一套有關體積、容積計算的方法，這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數學名著《九章算術》中.《九章算術·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個長方體，得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程.已知塹堵的內切球（與各面均相切）直徑為1，則鱉臑的體積最小值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數與所對應的人數表：
          將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
          （1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表
          （2）此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知元集合的一些子集滿足：每個子集至少含2個元素，每兩個不同子集的交集至多含2個元素，記這些子集的元素個數的立方和為.問：是否存在不小于3的正整數，使的最大值等于2009的方冪？說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期低于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.
          （1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；
          （2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；
          短潛伏者
          長潛伏者
          合計
          60歲及以上
          90
          60歲以下
          140
          合計
          300
          附表及公式：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】個人在某個節(jié)日期間互通電話問候，已知其中每個人至多打通了三個朋友家的電話，任何兩個人之間至多進行一次通話，且任何三個人中至少有兩人，其中一個人打通了另一個人家里的電話，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個半徑為r的小球與一個半徑為R的大球在一個內壁棱長為l的正四面體容器內向各個方向自由運動。若，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是_________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，
          分別為的中點，．
          （Ⅰ）求證：平面平面．
          （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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