Question

【題目】已知，直線與曲線相切，設(shè)的最大值為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）

A.存在，

B.為等差數(shù)列

C.對(duì)于，

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)直線y=ax+b與曲線f（x）=lnx-（n-2）相切于點(diǎn)（x0，y0）．根據(jù)，則，可得：b=lnan+1，ab=alna+a(1n).令g(a)=alna+a(1n).n∈N+，a>0．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．

設(shè)直線y=ax+b與曲線f(x)=lnx(n2)相切于點(diǎn).

.

則.

可得：b=lnan+1.

∴ab=alna+a(1n).

令g(a)=alna+a(1n).n∈N+，a>0.

g′(a)=lnan，

可得時(shí),函數(shù)g(a)取得極大值即最大值.

,

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且，

∴數(shù)列的前n項(xiàng)和.

.

可知A，B，D錯(cuò)誤.

因此只有C正確.

故選：C.