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          【題目】已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整數(shù).
          （1）對任意實數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
          （2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）當時，數(shù)列是等比數(shù)列.
          【解析】
          試題（1）證明否定性命題，可用反證法.如本題中可假設(shè)存在，使成等比數(shù)列，則可由來求，若求不出，說明假設(shè)錯誤，結(jié)論是不存在，，但這個式子化簡后為，不可能成立，即不存在；（2）要判定是等比數(shù)列，由題意可先求出的遞推關(guān)系，，這時還不能說明就是等比數(shù)列，還要求出，，只有當時，數(shù)列才是等比數(shù)列，因此當時，不是等比數(shù)列，當時，是等比數(shù)列.
          （1）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,
          即矛盾.
          所以不成等比數(shù)列. 6分
          （2）因為
          9分
          又,
          所以當，，(為正整數(shù))，此時不是等比數(shù)列： 11分
          當時，，由上式可知，∴(為正整數(shù)) ，
          故當時，數(shù)列是以為首項，－為公比的等比數(shù)列. 14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某次數(shù)學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.
          （1）下表是這次抽查成績的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)、的值；
          區(qū)間
          [75，80）
          [80，85）
          [85，90）
          [90，95）
          [95，100]
          人數(shù)
          50
          a
          350
          300
          b
          （2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；
          （3）在根據(jù)（2）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望（即均值）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則使按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的，下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸分），已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應為（ ）
          節(jié)氣
          冬至
          小寒（大雪）
          大寒（小雪）
          立春（立冬）
          雨水（霜降）
          驚蟄（寒露）
          晷影（寸）
          135
          節(jié)氣
          春分（秋分）
          清明（白露）
          谷雨（處暑）
          立夏（立秋）
          小滿（大暑）
          芒種（小暑）
          夏至
          晷影（寸）
          75.5
          16.0
          A.72.4寸B.81.4寸C.82.0寸D.91.6寸
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
          未發(fā)病
          發(fā)病
          合計
          未注射疫苗
          40
          注射疫苗
          60
          合計
          100
          100
          200
          現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.
          （1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；
          （2）在圖中繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？
          （3）在出錯概率不超過的條件下能否認為疫苗有效？
          附：.
          0.05
          0.01
          0.005
          0.001
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓，長軸長為4，，分別為橢圓的左，右焦點，點是橢圓上的任意一點，面積的最大為，且取得最大值時為鈍角.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知圓，點為圓上任意一點，過點的切線分別交橢圓于兩點，且，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.
          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，直線與曲線相切，設(shè)的最大值為，數(shù)列的前n項和為，則（ ）
          A.存在，
          B.為等差數(shù)列
          C.對于，
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形 ABCD 為正方形， E  F 分別為PB  PC 的中點，在此幾何體中，下面結(jié)論中一定正確的是（ ）
          A.直線 AE 與直線 DF 平行B.直線 AE 與直線 DF 異面
          C.直線 BF 和平面 PAD 相交D.直線 DF  平面 PBC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.
          

			
          

			
          
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