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          【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC=，，在菱形BCDE中，，AE=．
          （1）求證：平面ABC平面AEC；
          （2）設(shè)直線CE與平面ABE所成的角為，求．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 
          【解析】（1）如圖，取AC中點(diǎn)O，連接OB，OE，
          ∵等腰三角形ABC中，BA=BC=，，
          ∴=，，，
          ∴．
          ∵在菱形BCDE中，，BE=BC=，
          ∴==，
          ∵O為AC中點(diǎn)，∴，且，
          ∴，∴，
          ∵，∴平面ABC，
          ∵平面ACE，∴平面ABC平面AEC．
          （2）由（1）知OB，OC，OE兩兩垂直，分別以OC，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
          則，，，
          ，，=．
          設(shè)平面ABE的法向量為m=，則，即，
          取，則，所以平面ABE的一個(gè)法向量為m=，
          則==．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表是某學(xué)生在4月份開(kāi)始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)(分)；
          (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
          (2)①請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
          ②若在4月份開(kāi)始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前，該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分，并以此作為初始分?jǐn)?shù)，利用上述回歸方程預(yù)測(cè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī)，并以預(yù)測(cè)高考成績(jī)作為最終成績(jī)，求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=，分?jǐn)?shù)取整數(shù))
          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有7個(gè)球，其中紅色球2個(gè)（同色不加區(qū)分），白色，黃色，藍(lán)色，紫色，灰色球各1個(gè)，將它們排成一行，要求最左邊不排白色，2個(gè)紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，
          則有______種不同的排法（用數(shù)字回答）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個(gè)班中，按分層抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間（單位：h），數(shù)據(jù)如下，
          甲
          6
          6.5
          7
          7.5
          8
          乙
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          丙
          3
          4.5
          6
          7.5
          9
          10.5
          12
          13.5
          （1）求三個(gè)班中學(xué)生人數(shù)之比；
          （2）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過(guò)10h的百分比；
          （3）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，2018年起，政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時(shí)間內(nèi)，雞蛋的價(jià)格起伏較大（不同周價(jià)格不同）。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購(gòu)買(mǎi)方式不同：甲每周購(gòu)買(mǎi)3kg雞蛋，乙每周購(gòu)買(mǎi)10元錢(qián)雞蛋.
          （Ⅰ）若，求甲、乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格；
          （Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠（平均價(jià)格低視為實(shí)惠），并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，乙城市收益Q與投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）．
          （1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；
          （2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某服務(wù)電話(huà)，打進(jìn)的電話(huà)響第1聲時(shí)被接的概率是0.1；響第2聲時(shí)被接的概率是0.2；響第3聲時(shí)被接的概率是0.3；響第4聲時(shí)被接的概率是0.35.
          （1）打進(jìn)的電話(huà)在響5聲之前被接的概率是多少？
          （2）打進(jìn)的電話(huà)響4聲而不被接的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線PF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，,．
          （1）求； 
          （2）若的面積是，求． 
          

			
          

			
          
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