Question

已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥α，則m平行于平面α內(nèi)的任意一條直線；
②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
④若α∥β，m?α，則m∥β
上面的命題中，真命題的序號(hào)是    （寫出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：①m∥α，這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，得到①不正確；
②m∥n或m，n相交或m，n異面；
③由垂直于同一條直線的兩平面平行知③正確；
④由面面平行的性質(zhì)得到④正確．
解答：解：如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故①不正確．
②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故②不正確；
③由于m⊥α，m∥n，則n⊥α，又由n⊥β，且垂直于同一條直線的兩平面平行，則α∥β，故③正確；
④由于α∥β，m?α，則m∥β，故④正確．
故答案為 ③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．