Question

16、已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥α，則m平行于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
④若α∥β，m?α，則m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n經(jīng)過(guò)α內(nèi)的一點(diǎn)，n⊥m，則n⊥β．
上面命題中，真命題的序號(hào)是

①③④

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)線面位置關(guān)系的定義和線面平行和垂直的相關(guān)定理去判斷，注意與定理中的條件相匹配．

解答：解：由題意：
①正確，∵若m∥α，∴則經(jīng)過(guò)m的平面與平面α的交線都與直線m平行；
②錯(cuò)誤，∵若α∥β，m?α，n?β，則m與n沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m與n可能是異面直線；
③正確，∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β；
④正確，∵m?α，α∥β，∴m∩β=∅，∴m∥β；
⑤錯(cuò)誤，當(dāng)n?α?xí)r，n⊥β；當(dāng)此點(diǎn)為兩平面交線上的點(diǎn)時(shí)，則n?α，n與β不垂直．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題線面的位置關(guān)系及平行和垂直的定理的應(yīng)用，特別是面面垂直的性質(zhì)定理，必須是其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與交線垂直，這也是容易出錯(cuò)的．