【題目】已知橢圓 
的左、右焦點分別為 
， 
，若橢圓上存在點 
使 
成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ．
【答案】
【解析】在△PF1F2中，由正弦定理得： 
，則由已知得： 
，
即：a|PF1|=|cPF2|
設(shè)點（x0 ， y0）由焦點半徑公式，
得：|PF1|=a+ex0 ， |PF2|=a-ex0,則a（a+ex0）=c（a-ex0）
解得：x0= 
，由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞-a則 
>-a
整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜- 
-1或e＞ -1，又e∈（0，1），
故橢圓的離心率：e∈( -1，1).
故答案為：( -1，1)．
先用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化,為a,c與點P的焦半徑間的關(guān)系,再用焦半徑長公式將點P的橫坐標表示為a,c的形式,用點P的橫坐標的范圍整理為關(guān)于a,c的齊次不等式,求離心率的范圍.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè) 
是定義在 
上的函數(shù)，則“函數(shù) 為偶函數(shù)”是“函數(shù) 
為奇函數(shù)”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中， 
平面 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
是 
的中點．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求平面 
與平面 
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我市某小學三年級有甲、乙兩個班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取 
的學生進行某項調(diào)查，則兩個班共抽取男生人數(shù)是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體 
的棱長為1， 
分別是棱 
的中點，過 
的平面與棱 
分別交于點 
.設(shè) 
， 
．
①四邊形 
一定是菱形；② 
平面 ；③四邊形 的面積 
在區(qū)間 
上具有單調(diào)性；④四棱錐 
的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】已知函數(shù) 
， 
．
（1）當 
時，求函數(shù) 
的圖象在 
處的切線方程；
（2）若函數(shù) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．
①求 
最大整數(shù)值；
②證明： 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“求方程 
的解”有如下解題思路：設(shè) 
，則 
在 
上單調(diào)遞減，且 
，所以原方程有唯一解 
.類比上述解題思路，不等式 
的解集是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內(nèi)的射影
在線段
上，且
， 
， 
為
的中點， 
在線段
上，且
．
（Ⅰ）當
時，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當平面
與平面
所成的二面角的正弦值為
時，求四棱錐
的體積．
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