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        1. 下列命題錯(cuò)誤的是( 。
          A.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2≠0”
          B.若命題p:?x0∈R,
          x20
          -x0+1≤0
          ,則¬p:?x∈R,x2-x+1>0
          C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要條件
          D.若向量
          a
          b
          滿足
          a
          b
          <0,則
          a
          b
          的夾角為鈍角
          A.依據(jù)命題“若p,則q”的逆否命題是“若¬q,則¬p”,可知:命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2≠0”.可判斷出A正確.
          B.依據(jù)命題的否定法則:“命題:?x0∈R,
          x20
          -x0+1≤0”的否定應(yīng)是“?x∈R,x2-x+1>0”,故B是真命題.
          C.由于sinA-sinB=2cos
          A+B
          2
          sin
          A-B
          2
          ,在△ABC中,∵0<A+B<π,∴0
          A+B
          2
          π
          2
          ,∴0<cos
          A+B
          2
          <1
          ,
          又0<B<A<π,∴0<A-B<π,∴0<
          A-B
          2
          π
          2
          ,∴0<sin
          A-B
          2
          <1

          據(jù)以上可知:在△ABC中,sinA>sinB?sin
          A-B
          2
          >0?A>B.故在△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要條件.
          因此C正確.
          D.由向量
          a
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cos<
          a
          ,
          b
          ><0
          ,∴cos<
          a
          ,
          b
          ><0
          ,∴
          a
          b
          的夾角
          π
          2
          a
          ,
          b
          >≤π
          ,
          ∴向量
          a
          b
          的夾角不一定是鈍角,亦可以為平角π,∴可以判斷出D是錯(cuò)誤的.
          故答案是D.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知a,b為非零實(shí)數(shù)且a<b,則下列命題成立的是( 。
          A.a(chǎn)b2>a2bB.
          1
          ab2
          1
          a2b
          C.
          b
          a
          a
          b
          D.a(chǎn)2<b2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          以下命題正確的有(  )
          ab
          a⊥α
          ⇒b⊥α
          a⊥α
          b⊥α
          ⇒ab

          a⊥α
          a⊥b
          ⇒bα

          aα
          a⊥b
          ⇒b⊥α
          A.①②④B.①②③C.②③④D.①②

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列全稱命題為真命題的是( 。
          A.所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù)
          B.?x∈R,x2+2≥2
          C.無理數(shù)的平方都是有理數(shù)
          D.所有的平行向量都相等

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N),關(guān)于數(shù)列{an}有下列三個(gè)命題:
          ①若an=an+1(n∈N),則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;
          ②若Sn=an2+bn(a、b∈R),則{an}是等差數(shù)列;
          ③若Sn=1-(-1)n,則{an}是等比數(shù)列.
          這些命題中,真命題的序號(hào)是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題中假命題是( 。
          A.垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
          B.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
          C.若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直
          D.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行,那么這兩個(gè)平面相互平行

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          對(duì)以下四個(gè)命題的判斷正確的是( 。
          (1)原命題:若一個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字為0,則這個(gè)自然數(shù)能被5整除
          (2)逆命題:若一個(gè)自然數(shù)能被5整除,則這個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字為0
          (3)否命題:若一個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字不為0,則這個(gè)自然數(shù)不能被5整除
          (4)逆否命題:若一個(gè)自然數(shù)不能被5整除,則這個(gè)自然數(shù)的末位數(shù)字不為0.
          A.(1)、(3)為真,(2)、(4)為假B.(1)、(2)為真,(3)、(4)為假
          C.(1)、(4)為真,(2)、(3)為假D.(2)、(3)為真,(1)、(4)為假

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)a,b是平面α外的兩條直線,給出下列四個(gè)命題:
          ①若ab,aα,則bα;
          ②若ab,b與α相交,則a與α也相交;
          ③若aα,bα,則ab;
          ④若a與b異面,aα,則bα.
          則所有正確命題的序號(hào)是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          命題“若a>2,則a≥1”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為( 。
          A.1B.2C.3D.4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案