Question

【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形，其具體操作是取一個(gè)實(shí)心的三角形沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形，然后對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)以上步驟，得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯：三角形．在第五個(gè)圖形中，若隨機(jī)的投入一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)落入“空白”處的概率為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)題中所給的圖形的特征，得出空白三角形的面積的關(guān)系，利用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，求得其面積，再根據(jù)幾何概型概率公式求得結(jié)果.

在第五個(gè)圖形中，根據(jù)“空白”處三角形面積的大小關(guān)系，

記其（單個(gè)）面積分別，，，，其構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，

不妨設(shè)，則，，，

根據(jù)圖形情況，面積分別為，，，的三角形的個(gè)數(shù)分別為1，3，9，27，

且最大三角形的面積為，

故“空白”處三角形的面積為：，

∴，

故選：D.