【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和
都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線
平面
;
(Ⅱ)設(shè),
分別是線段
,
的中點(diǎn),在線段
上是否存在一點(diǎn)
,使直線
平面
?請證明你的結(jié)論。
【答案】(1)證明詳見解析;(2)存在,M為線段AB的中點(diǎn)時(shí),直線平面
.
【解析】試題分析:(1)證直線垂直平面,就是證直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線.已經(jīng)有了,那么再在平面內(nèi)找一條直線與BC垂直.據(jù)題意易得,
平面ABC,所以
.由此得
平面
.(2)首先連結(jié)
,取
的中點(diǎn)O.考慮到
,
分別是線段
,
的中點(diǎn),故在線段
上取中點(diǎn)
,易得
.從而得直線
平面
.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅?/span>和
都是矩形,
所以.
因?yàn)?/span>AB,AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線,
所以平面ABC.
因?yàn)橹本平面ABC內(nèi),所以
.
又由已知, 為平面
內(nèi)的兩條相交直線,
所以, 平面
.
(2)取線段AB的中點(diǎn)M,連接,設(shè)O為
的交點(diǎn).
由已知,O為的中點(diǎn).
連接MD,OE,則MD,OE分別為的中位線.
所以, ,
連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則.
因?yàn)橹本平面
,
平面
,
所以直線平面
.
即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn)),使得直線平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓
.
()設(shè)
,求過點(diǎn)
且與圓
相切的直線方程.
()設(shè)
,直線
過點(diǎn)
且被圓
截得的弦長為
,求直線
的方程.
()設(shè)
,直線
過點(diǎn)
,求
被圓
截得的線段的最短長度,并求此時(shí)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
:
的離心率為
,直線
被橢圓
截得的線段長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于
,
兩點(diǎn)(
,
不是橢圓
的頂點(diǎn)),點(diǎn)
在橢圓
上,且
.直線
與
軸、
軸分別交于
,
兩點(diǎn).設(shè)直線
,
的斜率分別為
,
,證明存在常數(shù)
使得
,并求出
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知R,命題
:對任意
,不等式
恒成立;命題
:存在
,使得
成立.
(1)若為真命題,求
的取值范圍;
(2)若且
為假,
或
為真,求
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是( )
A. 計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積
B. 計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積
C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積,當(dāng)乘積大于或等于100時(shí),計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)
D. 計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,其前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4(n≥2),若對任意的n∈N* , an<an+1恒成立,則a的取值范圍是( )
A.( ,
)
B.( ,
)
C.( ,
)
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:(a>b>0)的長軸長為4,焦距為2
.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)M(0,m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N,交C于點(diǎn)A,P(P在第一象限),且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q,延長線QM交C于點(diǎn)B.
(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k',證明為定值.
(ii)求直線AB的斜率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 ,
=20,
=184,
=720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程 ;
(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為: =
,
=
.
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