Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若對任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到Sn+1+Sn=3（n+1）2+2（n+1）+4， 兩式相減得an+1+an=6n+5，
故an+2+an+1=6n+11，兩式再相減得an+2﹣an=6，
由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a，
故偶數(shù)項(xiàng)為以20﹣2a為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，
從而a2n=6n+14﹣2a；
n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3，
從而a2n+1=6n﹣9+2a，
由條件得 ，
解得 ＜a＜ ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．