Question

(x2+

2

x

)8的展開式中x⁴的系數(shù)是（　�。�

A．16

B．70

C．560

D．1120

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出答案．

解答：解：由二項(xiàng)式定理，可得(x2+

2

x

)8的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₈^r（x²）^8-r（

2

x

）^r=C₈^r（2）^r•x^16-3r，
令16-3r=4，可得r=4，
將r=4代入通項(xiàng)可得，T₅=C₈⁴（2）⁴•x⁴=1120x⁴，
則x⁴的系數(shù)是1120；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于正確寫出該二項(xiàng)式的通項(xiàng)．