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          【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
          （1）若平面與平面交于直線，求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 證明見解析； （2）
          【解析】
          （1）由條件有平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可證.
          （2）先證明平面 ，然后建議空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的余弦值.
          （1） 證明：在三棱柱中，，平面 .
          所以平面，且平面
          平面平面
          所以，所以.
          （2）由四邊形為菱形，且
          所以為等邊三角形且點(diǎn)為的中點(diǎn)..
          則，又側(cè)面底面.
          面底面.
          所以平面.
          又是等邊三角形，且點(diǎn)為的中點(diǎn)..
          則.
          所以.
          以分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系,
          所以 
          設(shè)面的一個(gè)法向量為.
           
          則 ，即
          取
          設(shè)面的一個(gè)法向量為.
           
          則 ，即
          取
          所以.
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．
          （1）求出2018年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）
          （2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球體積為，則h＝（　�。�
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線A1M的斜率為．
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長(zhǎng)為，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
          未發(fā)病
          發(fā)病
          合計(jì)
          未注射疫苗
          40
          注射疫苗
          60
          合計(jì)
          100
          100
          200
          現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.
          （1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；
          （2）在圖中繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？
          （3）在出錯(cuò)概率不超過(guò)的條件下能否認(rèn)為疫苗有效？
          附：.
          0.05
          0.01
          0.005
          0.001
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.
          （1）求異面直線與所成的角；
          （2）求證：平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的一個(gè)側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.
          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某港口某天0時(shí)至24時(shí)的水深（米）隨時(shí)間（時(shí)）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米，則該港口該天水最深的時(shí)刻不可能為（ ）
          A.16時(shí)B.17時(shí)C.18時(shí)D.19時(shí)
          

			
          

			
          
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